22 Apr 2008
Keine schöne Zeit
Ich hatte ja bereits mehrfach versprochen über neue Spielereien zu schreiben, aber das liegt alles auf Eis zur Zeit. Irgendwie konnte ich mich auch nicht wirklich über meine Note von Freitag freuen. Stattdessen habe ich immer größere Sorge, dass ich meine Matheprüfung nicht bestehen könnte. Die Veranstaltung, über die ich geprüft werde, liegt 6 Jahre zurück und ging über zwei volle Semester. Und ich habe heute noch genau eine Woche Zeit gehabt mich vorzubereiten. Inzwischen habe ich schon etwa 1/4 der Übungsblätter versucht zu rechnen. Glücklicherweise konnte mir Helena bei dem ein oder anderen Problem helfen.
Was mit besonders missfällt: die Folien sind ohne die Vorlesung nicht ausführlich genug und zu den Übungszetteln gibt es keine Lösungen. Dieser Umstand ist sicherlich mit Bedacht gewählt, damit die Studenten auch zu den Übungen kommen (und auch bei den Folien auch gut), aber macht es mir unnötig schwer. Scheinbar ist auch niemand in der Lage ein Mathebuch zu schreiben, das man wirklich GUT verstehen kann.
Hoffentlich soll ich in der Prüfung hauptsächlich vorrechnen, denn beim beweisen bin ich quasi direkt total am Ende. :-/
Das ganze schlägt mir jedenfalls aufs Gemüt und den Magen, weshalb hier keine brandneuen und wirklich interessanten Einträge zu HD-DVDs, deren Benutzung unter Linux oder den Filmen darauf erscheinen, sondern nur mein Gemeckere. Aber wenigstens das bin ich ja nun mal hier losgeworden.
P.S. Wenn jemand mitliest, der Ahnung hat: Ich hätte zur Zeit schonmal zwei Aufgaben, für die ich konkrete Hilfe gebrauchen könnte:
1. Zeigen Sie: Die adjungierte Matrix einer nicht invertierbaren Matrix ist nicht invertierbar.
2. v1 = (1, -1, 2), v2 = (-1, 0, 3), v3 = (0, -1, 5), v4 = (3, -2, 2).
(a) Spannen die vier Vektoren den ?³ auf?
(b) Zeigen Sie: {v1, v2, v3, v4} ist linear abhängig.
(c) Bestimmen Sie alle Teilmengen von {v1, v2, v3, v4}, die Basen des von v1, v2, v3, v4
aufgespannten Raums sind.
Bei der 2. interessiert mich vor allem: wie erkennt man ob Vektoren den R³ aufspannen? Da es ja immer Probleme mit der Kommentarfunktion gibt, empfehle ich den gnädigen Mathe-Lösern, dass sie direkt an mich mailen (
1) Bew. durch Widerspruch:
Annahme: Sei adj(A) invertierbar. Es folgt: (adj(A))^(-1) existiert, dann existiert auch adj((A^-1)), also A invertierbar, was ein Widerspruch zu A nicht invertierbar ist. fertig.
2)“Man sieht“: v1,v2,v3 sind linear abhängig, da v3=v1+v2 bzw. v1+v2-v3=0. Damit ist b) schon mal gezeigt. Für a) musst du zeigen, dass drei (weil R^drei) Vektoren linear unabhängig sind, also nicht in einer Ebene liegen (wie v1, v2, v3 es tun, da lin. abh.). Klappt z.B. für v1, v2, v4. Jetzt für c) nur noch überlegen, dass jede Zweierkombination von v1, v2, v3 die gleiche Ebene aufspannen, also nimmst du v4 (weil als einziger Vektor nicht in der Ebene, v4 macht also die dritte Dimension aus) und alle Möglichkeiten zwei der anderen Vektoren zu nehmen und die Basen des R^3, der ja wie in a) gezeigt der aufgespannte Raum der vier Vektoren ist. Sind also drei Basen (eine haben „wir“ oben ja schon ausgerechnet).
Niko
April 22nd, 2008 at 11:23permalink
Bin leider nicht zu Hause, sonst hättest du vielleicht eine schöner formatierte Email bekommen 😉
Niko
April 22nd, 2008 at 11:25permalink
also ich seh das so mit den matrizen und vektoren:
http://xkcd.com/184/
Jan
April 22nd, 2008 at 21:03permalink